第一章 核外电子的电势能1.1 库仑力与库仑电势能在原子结构中，原子核与核外电子之间存在库仑引力。
将电子从无穷远处（电势能为零的位置）缓慢移近原子核，库仑力做正功，电势能减小，为负值。
其基本公式为：1.2 电势能的推导过程电势能等于将电子从无穷远处移到距核为 r 处库仑力所做的功的负值：1.3 氢原子中的能量关系对于氢原子（核电荷 +e，电子电荷 -e），电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力。
根据圆周运动条件，库仑力等于向心力：k e²/r² = m v²/r，即 m v² = k e²/r因此动能 Ek = m v²/2 = k e²/(2r)，而电势能 Ep = -k e²/r。
我们发现：[tip] 动能恰好等于电势能绝对值的一半：Ek = |Ep|/2。
这是一切 1/r 型力场的通用特征，称为维里定理。
1.4 玻尔模型能级玻尔将量子化条件引入原子结构，得到氢原子各能级的能量和轨道半径：其中 n 为量子数，基态（n=1）能量为 -13.6 eV，轨道半径为 0.053 nm。
电子从较低能级跃迁到较高能级需要吸收光子，从较高能级跃迁到较低能级则释放光子。
★ n 越大，能量越高（但仍为负值），电势能绝对值、动能均减小。
第二章 卫星的引力势能2.1 万有引力与引力势能在天体运动中，行星与恒星（或卫星与地球）之间的万有引力与库仑力具有完全相同的数学形式，均为平方反比力。
以无穷远处为零势能点，引力势能为：2.2 引力势能的推导过程2.3 人造卫星的能量关系人造卫星绕地球做圆周运动时，引力提供向心力：GMm/r² = m v²/r，即 m v² = GMm/r因此动能 Ek = GMm/(2r)，而引力势能 Ep = -GMm/r。
总机械能为：[tip] 卫星的动能同样等于引力势能绝对值的一半：Ek = |Ep|/2。
这与核外电子完全类似，因为两者都是 1/r 型中心力场。
第五章 典型例题精析【例题 1】 氢原子能级计算题目：氢原子基态的电子轨道半径为 r1 = 0.053 nm，基态能量为 -13.6 eV。
求：（a）基态电势能和动能；（b）第三能级的轨道半径和能量。
解答：（a）根据 E_total = Ep/2，得：Ep = 2 E_total = 2 x (-13.6) = -27.2 eVEk = |E_total| = 13.6 eV验证：Ek + Ep = 13.6 + (-27.2) = -13.6 eV = E_total。
符合能量守恒。
（b）第三能级 n=3：r3 = 0.053 x 3² = 0.477 nmE3 = -13.6/3² = -1.51 eV【例题 2】。
